Este teorema no nos sirve para resolver sistemas , pero si nos va a indicar si tienen solución o no

EL TEOREMA DE ROUCHE ES UNO DE LOS MÁS IMPORTANTES DEL ÁLGEBRA ............
Este teorema no nos sirve para resolver sistemas , pero si nos va a indicar si tienen solución o no .
" Un sistema es compatible (tiene solución) si y solo si el rango de la matriz de los coeficientes A es igual al rango de la matriz ampliada A * (matriz de los coeficientes + columna de los términos independientes) "
El rango de una matriz es el nº de filas (o columnas) distintas de 0 , después de haber utilizado el método de triangulación de Gauss (es el nº de vectores fila o columna independientes ) .
Veamos si el siguiente sistema tiene solución :
Recordando Gauss pero poniendo solo los coeficientes :Matriz de los coeficientes A =
Rango A = 3

Matriz ampliada =
rango A *= 3
Puesto que los rangos coinciden entonces el sistema es compatible .
Puesto que el nº de incógnitas es igual al rango entonces es compatible determinado (si el nº de incógnitas fuese mayor que el rango entonces sería compatible indeterminado)
Como se puede ver Rouché no inventó nada nuevo , ya que en el fondo esto es lo que hacíamos con Gauss .
Veamos otro ejemplo :


rango de la matriz de los coeficientes A = 2
rango de la matriz ampliada A* = 3
Puesto que los rangos no son iguales no tiene solución

haha Gracias por recordarnos las entretenidas matematicas